Предмет: Алгебра
Автор: andreydemeshko146
Вопрос задан 2 года назад

Кто знает ответ на простой вопрос?
Есть простая задача. Упростить выражение:
$\sqrt{a+2\sqrt{2a-4}} - \sqrt{a-2\sqrt{2a-4}}$ при a>=4

Очевидно что выражение принимает следующий вид:
$\sqrt(\sqrt{2} + \sqrt{a-2} )^{2} } - \sqrt(\sqrt{2} - \sqrt{a-2} )^{2} }$

После сокращения квадратов и второй степени мы имеем:
$\sqrt{2} + \sqrt{a-2} - (\sqrt{2} - \sqrt{a-2} )$

После чего у меня получается: $2 \sqrt{a-2}$
Но ответ гласит: $2\sqrt{2}$
Кто знает почему меняем знак перед вторым выражением, имея:
$\sqrt{2} + \sqrt{a-2} + (\sqrt{2} - \sqrt{a-2})$ = $2\sqrt{2}$
??

andreydemeshko146: предположим b=|-8|

s0807: нет, если б отрицательное, корня из б просто не будет

QDominus: Ребят, я перебью вас, там ответ дали, чекните, может разберётесь

andreydemeshko146: ну там же есть мнимая -1 величина, когда её выносят за корень - youtube.com/watch?v=kuevWMJGOeE
(пошел смотреть ответ)

s0807: скорее так корень из (-25)^2= l-25l= -(-25)=25

andreydemeshko146: i=sqrt(-1) , где i та самая мнимая величина

andreydemeshko146: посему sqrt(-4) можно представить в виде

andreydemeshko146: sqrt(-1) * sqrt(4) = 2i

s0807: мнимые величины в школе не проходят, поэтому в этих примерах они не играют)

andreydemeshko146: ох, только ссылка на видео не та) извините!
на ютюбе в общем полно роликов про извлечение из негативного...

Ответы

Ответ дал: QDominus

$\sqrt{a + 2 \sqrt{2a - 4} } - \sqrt{a - 2 \sqrt{2a - 4} } = \sqrt{( \sqrt{2} + \sqrt{a - 2}) {}^{2} } - \sqrt{( \sqrt{2} - \sqrt{a - 2}) {}^{2} } = | \sqrt{2} + \sqrt{a - 2} | - | \sqrt{2} - \sqrt{a - 2} |$

Понятно, что $\sqrt{2}+\sqrt{a-2} \geqslant 0$ так как корни всегда положительны, а вот с разностью корней может быть проблема.

За условием, а ≥ 4, тогда $a - 2 \geqslant 2 \Rightarrow \sqrt{a-2} \geqslant \sqrt{2}$ . Следовательно $\sqrt{2} - \sqrt{a-2} \leqslant 0$ . Тогда модуль открываем со знаком минус: