Предмет: Алгебра
Автор: jetta
Вопрос задан 10 лет назад

три числа составляютгеометрическую прогрессию. Если уменьшить третье число на 4,то соответствующие числа составляютарифметическую прогрессию. Но если из второго и третьего членов полученной арифмитической прогресии вычесть 1 ,то вновь получим геометрическую прогрессию. надо найти эти числа.?? плиз очень срочно нужно

Ответы

Ответ дал: Trover

Пусть x, y и z - те самые три числа. они составляют геом.прогр., т.е. y/x = z/y. После того, как третье число уменьшили на 4, они стали составлять арифм.прогр., т.е. y-x = (z-4)-y. После того, как второе и третье уменьшили на 1, они снова стали членами геом.прогр., т.е. (y-1)/x = (z-5)/(y-1). ПОлучаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:

$\begin{cases}frac yx=frac zy\y-x=z-4-y\frac{y-1}x=frac{z-5}{y-1}end{cases}Rightarrowbegin{cases}z=frac{y^2}x\y-x=frac{y^2}x-4-y\frac{y-1}x=frac{frac{y^2}x-5}{y-1}end{cases}\3:\frac{y-1}x=frac{frac{y^2}x-5}{y-1}\(y-1)^2=xleft(frac{y^2}{x}-5right)\y^2-2y+1=y^2-5x\5x=y^2-y^2+2y-1\x=frac15(2y-1)\2:\y-x=frac{y^2}x-4-y\y-frac15(2y-1)=frac{y^2}{frac15(2y-1)}-4-y\y-frac25y+frac15+4+y=frac{5y^2}{2y-1}\left(frac85y+frac{21}{5}right)(2y-1)={5y^2}\frac{16}{5}y^2+frac{34}{5}y-frac{21}{5}=5y^2\16y^2+34y-21=25y^2\9y^2-34y+21=0\D=1156-756=400\y_1=3\y_2=-frac79leftarrow HEquad nogx.\begin{cases}z=9\y=3\x=1end{cases}$