Дан равностороний треугольник со стороной 8 см из его высот построен второй треугольник а из высот второго третий и.т.д докажите что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию и найдите периметр шестого тнреугольника

Высота равностороннего тр-ка рассчитывается по формуле , где a - сторона тр-ка. Периметр первого тр-ка 3a, периметр второго тр-ка , периметр третьего .

Получеатся, что периметр каждого последующего тр-ка равен периметру предыдущего, умноженному на постоянный множитель . Относительно периметров имеем геометрическуй прогрессию с первым членом  и знаменателем .

Периметр шестрого тр-ка - это шестой член данной прогрессии, т.е.