• Предмет: Алгебра
  • Автор: Аноним
  • Вопрос задан 2 года назад
< >

Найдите промежутки монотонности функции
y = \frac{2}{x} + \frac{x}{2}
Дайте развёрнутый ответ, пожалуйста.​

Ответы

Ответ дал: MatemaT123
1

Ответ:

Функция возрастает на промежутках (–∞ ; –2) и (2 ; +∞), убывает на промежутках (–2 ; 0) и (0 ; 2).

Объяснение:

x\neq 0;

y=\dfrac{2}{x}+\dfrac{x}{2};

y'=-\dfrac{2}{x^{2}}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{x^{2}};

\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{x^{2}}=0;

\dfrac{2}{x^{2}}=\dfrac{1}{2};

x^{2}=4;

x=-2 \quad \vee \quad x=2;

x=-3: \quad \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{(-3)^{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{9}{18}-\dfrac{4}{18}=\dfrac{5}{18} &gt; 0;

x=-1: \quad \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{(-1)^{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{1}=\dfrac{1}{2}-2=-1\dfrac{1}{2} &lt; 0;

x=1: \quad \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{1^{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{1}=\dfrac{1}{2}-2=-1\dfrac{1}{2} &lt; 0;

x=3: \quad \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{3^{2}}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{9}=\dfrac{9}{18}-\dfrac{4}{18}=\dfrac{5}{18} &gt; 0;

Производная данной функции возрастает на промежутках (–∞ ; –2) и

(2 ; +∞), а убывает на промежутках (–2 ; 0) и (0 ; 2), значит исходная функция убывает и возрастает на тех же промежутках.

Аноним: Большое спасибо!
MatemaT123: Пожалуйста.
Похожие вопросы
Русский язык
1 год назад
Помогите мне надооооо пожалустааа
Английский язык
1 год назад
Put the adjectives into correct order. 1. This is a ________ movie. a) new Italian wonderful b) wonderful Italian new c) wonderful new Italian 2. She gave him a ________ vase. a) small
Русский язык
2 года назад
укажите предложение, в котором есть профессионализм: 1) шкатулку принесли в комнату и вытерли с нее пыль2) в сарае то стучал молоток, то визжала пила.3) эспланада - это широкая улица с аллеями
Английский язык
2 года назад
как по английски не нравится
Биология
7 лет назад
какие функции выполняет красный костный мозг
Геометрия
7 лет назад
во что обойдется покраска конического шпиля здания, диаметр окружности основания которого 4√2. угол между образующими в осевом сечении  β=90°, окраска 1 м^2 по енир стоит 55 руб.
Математика
9 лет назад
y=7x+7 (-7, -7) ОПРЕДЕЛИТЕ min И max ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ НА ИНТЕРВАЛЕ ОСИ Х С объяснениями, пожалуйста!::)
Литература
9 лет назад
конек горбунок. что привез иван царю?