Предмет: Математика
Автор: IlyaKovalchuk27
Вопрос задан 2 года назад

< >

Помогите пожалуйста сделать дифференциальное уравнение:
xy'=y(1+ln(y/x)) , y(1)=1/sqrt(e).

Ответы

Ответ дал: Miroslava227

0

Ответ:

$xy '= y(1 + ln( \frac{y}{x} ) ) \\$

это однородное ДУ

$| \div x \\ y '= \frac{y}{x} (1 + ln( \frac{y}{x} ) ) \\$

Замена:

$\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u \\ \\ u'x + u = u(1 + ln(u)) \\ u'x = u(1 + ln(u)) - u \\ \frac{du}{dx} x = u(1 + ln(u) - 1) \\ \int\limits \frac{du}{u ln(u) } = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{d( ln(u)) }{ ln(u) } = ln(x) + ln(C) \\ ln( ln(u) ) = ln(Cx) \\ ln(u) = Cx \\ ln( \frac{y}{x} ) = Cx \\ \frac{y}{x} = {e}^{Cx} \\ y = xe {}^{Cx}$

общее решение

$y(1) = \frac{1}{ \sqrt{e} } \\$

$ln( \frac{1}{ \sqrt{e} } ) = C\times 1 \\ C = - \frac{1}{2}$

$y = x {e}^{ - \frac{x}{2} } \\$

частное решение

Похожие вопросы

Қазақ тiлi

1 год назад

3- тапсырмадағы мəтіннен сын есімдерді тауып, сөз тіркесін құра.

Английский язык

1 год назад

1.1.5. Помогите пожалуйста, буду благодарна 25 баллов

Русский язык

2 года назад

Выясните значения слов деликатная,застенчивая.Можно ли назвать эти слова синонимами?

Русский язык

2 года назад

спишите подчёркивая причастия выделите во всех словах окончание определите число род падеж (если есть ) причастий и прилагательных в каждом словосочетании обозначьте определяемое слово.

Математика

7 лет назад

помогите решить уравнение sin(п/2+x)=1

Математика

7 лет назад

-0,28 * 4/7 +5/7 : 2 целых 6/7

Математика

9 лет назад

(m-2)(m+2)/(m+2)(m-2)

Алгебра

9 лет назад

Из множества трехзначных чисел выделите подмножество чисел кратных 37 и оканчивающихся цифрой 8. Пожалуйста, объясните каким образом нужно находить эти числа.Задание 7 класса Макарычев(углубленное