Найдите точки графика функции f(x) = x^3 - x^2 + 8, в которых касательная к нему параллельна оси абцисс
Помогите,пожалуйста!!!! С подробным решением, если можно

Ответ:

А(0;8) и B(2/3; 7 23/27).

Объяснение:

Дано условие: касательная к функции параллельна оси абсцисс. Из этого следует, что угловой коэффицент k равен нулю, так как k=tgα=tg180°=0, где α - угол наклона между положительным направлением оси абсцисс Ох и касательной, и α = 180°, так как касательная параллельна оси абсцисс.

Нам известно, что k=tgα=f `(x₀), a уравнение касательной к графику функции имеет вид у=kx+c. Зная, что угловой коэффицент равен нулю, получим f `(x₀)=0:

3x₀²-2x₀=0;

x₀(3x₀-2)=0;

(x₀)₁=0; (x₀)₂=2/3

Используя найденные точки, найдём у₀, подставив в формулу уравнения касательной y=f(x₀)+f `(x₀)(x-x₀) или же у-у₀=k(x-x₀), где у₀ - значение функции в точке х₀:

(у₀)₁=f((x₀)₁)=0³+0²+8=8;         (у₀)₂=f((x₀)₂)=8/27 - 4/9 + 8= -4/27 + 8= 7 23/27

Преобразовав уравнение касательной у=kx+c в у=с, так как k=0, сделаем вывод, что y функции f(x) 2 касательные: у=8 и у=7 23/27.

Итак, в точках (0;8) и (2/3; 7 23/27) касательные у=8 и у=7 23/27 будут, соответственно, параллельны оси абсцисс.