Предмет: Алгебра
Автор: Muxxle47
Вопрос задан 2 года назад

< >

Найдите значение выражения: tan1°tan2°...tan89°

Ответы

Ответ дал: Artem112

3

Поменяем местами множители:

$\mathrm{tg}1^\circ \mathrm{tg}2^\circ...\mathrm{tg}89^\circ=\mathrm{tg}1^\circ\mathrm{tg}89^\circ\cdot \mathrm{tg}2^\circ\mathrm{tg}88^\circ\cdot...\cdot\mathrm{tg}44^\circ\mathrm{tg}46^\circ\cdot\mathrm{tg}45^\circ\,\boxed{=}$

Преобразуем некоторые тангенсы:

$\boxed{=}\,\mathrm{tg}1^\circ\mathrm{tg}(90^\circ-1^\circ)\cdot \mathrm{tg}2^\circ\mathrm{tg}(90^\circ-2^\circ)\cdot...\cdot\mathrm{tg}44^\circ\mathrm{tg}(90^\circ-44^\circ)\cdot\mathrm{tg}45^\circ\,\boxed{=}$

Воспользуемся формулой $\mathrm{tg}(90^\circ-\alpha )=\mathrm{ctg}\,\alpha$ :

$\boxed{=}\,\mathrm{tg}1^\circ\mathrm{ctg}1^\circ\cdot \mathrm{tg}2^\circ\mathrm{ctg}2^\circ\cdot...\cdot\mathrm{tg}44^\circ\mathrm{ctg}44^\circ\cdot\mathrm{tg}45^\circ\,\boxed{=}$

Воспользуемся формулой $\mathrm{tg}\,\alpha\, \mathrm{ctg}\,\alpha =1$ , а также табличным значением $\mathrm{tg}45^\circ=1$ :

$\boxed{=}\,1\cdot1\cdot...\cdot1\cdot1=1$

Pushіstik: спасибо

Аноним: спс

Аноним: надрочить тебе головку?

Аноним: трахни в писю или в зад
и получишь шоколад

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

ПОМОГИТЕЕЕ, прошу очень надо;(

Английский язык

1 год назад

Какой звук [ i ] или [ i:] присутствует в следующих словах? 1) bit 2) seat 3) finish 4) miss 5) need Cрочно!

Другие предметы

2 года назад

окр.мир.какие заповедники и национальные парки есть в нашей стране.

Русский язык

2 года назад

существительное и глагол к слову храбрый

Физика

7 лет назад

Нарушиться ли равновесие весов, если массу находящихся на чашках тел уменьшить вдвое?

Биология

7 лет назад

Помогите пожалуйста сделать

Геометрия

9 лет назад

Стороны основания правильной треугольной усеченной пирамиды равны 33 см и 11 см. Найдите высоту пирамиды, если боковая грань с основанием образует угол 60 градусов.

Математика

9 лет назад

cos^2x*tg^2x+cos2x=sinx-1 Решите пожалуйста . Зарание спасибо