Предмет: Математика
Автор: liverbird411636
Вопрос задан 2 года назад

< >

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное
решение, удовлетворяющее начальному условию: y = y0 при x = x0.
y'-(2y/x)= - x^2

y0=1

x0=3

Ответы

Ответ дал: Miroslava227

1

Ответ:

$y' - \frac{2y}{x} = - {x}^{2} \\$

Это ЛДУ

Замена:

$y = uv \\ y' = u'v + v'u \\ \\ u'v + v'u - \frac{2 uv }{x} = - {x}^{2} \\ u'v + u(v' - \frac{2v}{x} ) = - {x}^{2} \\ \\ 1)v '- \frac{2v}{x} = 0 \\ \frac{dv}{dx} = \frac{2v}{x} \\ \int\limits\frac{dv}{v} = 2\int\limits \frac{dx}{x} \\ ln( |v| ) = 2 ln( |x| ) \\ v = {x}^{2} \\ 2) u'v = - {x}^{2} \\ \frac{du}{dx} \times {x}^{2} = - {x}^{2} \\ \int\limits \: du = - \int\limits \: dx \\ u = x + C \\ \\ y = {x}^{2} (C - x) \\ y = C {x}^{2} - {x}^{3}$

общее решение

$y(3) = 1$

$1 = 9C - 27 \\ C = \frac{28}{9}$

$y = \frac{28 {x}^{2} }{9} - {x}^{3} \\$

частное решение

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Тип подчинительной связи "вредный для здоровья"

Окружающий мир

1 год назад

Подготовить доклад об одном из состояния воды твёрдое жидкое или газообразное.

Английский язык

2 года назад

Какой это цвет White

Английский язык

2 года назад

пожалуйсто перевод со стр. 5-6 4 класс о.в афанасьева

Биология

7 лет назад

де в нейронах відбуваються основні катаболічні процеси

Литература

7 лет назад

Любимая дочь самсона вырина из станционного смотрител.Помогите пж

Математика

9 лет назад

Пусть 0 х – корень уравнения

Математика

9 лет назад

Помогите пж задачу 10 зарание спасибо срооочно помогите я сейчас в тишине скоро братишка из парка приедет и будет меня мучить пжж помогитеее срочно