Предмет: Геометрия
Автор: MiceVX
Вопрос задан 2 года назад

< >

Срочно!!!
В опуклому многокутнику 90 діагоналей. Знайдіть кількість його сторін.

Ответы

Ответ дал: mathkot

0

Ответ:

n = 15, n - кількість сторін опуклого многокутника

Объяснение:

Кількість діагоналей опуклого многокутника визнчається за формулою:

$k = \frac{n(n - 3)}{2}$ , де k - кількість діагоналей, n - кількість сторін опуклого многокутника,( k,n є N).

$k = \frac{n(n - 3)}{2}$ ⇒ $2k = n(n - 3)$

2k = n(n - 3)

$2k = n^{2} - 3n$

$n^{2} - 3n - 2k = 0$

$D = 9 - 4 * 1 (-2k) = 9 + 8k$

$n_{1} = \frac{3 + \sqrt{9 + 8k } }{2}$

$n_{2} = \frac{3 - \sqrt{9 + 8k } }{2}$

$n_{2}$ не підходить, тому що $3 - \sqrt{9 + 8k} > 0$ при

$\left \{ {{9 + 8k \geq 0} \atop {9 > 9 + 8k}} \right.$ $\left \{ {{k \geq -\frac{9}{8} } \atop {0 > k}} \right.$ а умова 0 > k не задовольняє умові задачі так як k є N

Отже єдиний корінь рівняння $n = \frac{3 + \sqrt{9 + 8k } }{2} = \frac{3 + \sqrt{9 +8*90} }{2} = \frac{3 + \sqrt{729} }{2} = \frac{3 +27}{2}=\frac{30}{2} = 15$

Доведення того, що кількість діагоналей опуклого многокутника визнчається за формулою:

$k = \frac{n(n - 3)}{2}$ , де k - кількість діагоналей, n - кількість сторін опуклого многокутника,( k,n є N) дивіться на фото.

Приложения:

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Look at the picture. Why do these teenagers look pale and tired?Add your own ideas to the list. Write in your notebook.

Русский язык

1 год назад

Все слова 1 склонения-выписать Помогите!!! Спасибо!!!

Другие предметы

2 года назад

10 предложений про свою семью(мама, папа и я) на украинском или на русском

Русский язык

2 года назад

Укажи основу предложение Ласковое солнце согревает землю своим теплом

Литература

7 лет назад

Составьте пожалуйста план. Подвиги юного Зигфрида.

Геометрия

7 лет назад

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, AC=4,8 , sinA=7/25. Найдите AB.

Алгебра

9 лет назад

x3(куб)+3x2(квадрат)-4x+12=0

Математика

9 лет назад

упростите вырожение:(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)-(a-1)(a-2)(a+6)(a+7)