весь мозг сломан....

найти остаток от деления на число 3

числа    [ (2 в степени 1947) - 23]

 

Воспользуемся формулой бинома Ньютона:

В нашем случае  и знаки слагаемых чередуются (т.к. b= -1).

То есть:

Все слагаемые, кроме последнего, делятся на 3. Следовательно, и всё число не делится на 3, остаток от деления равен 2. 23 также при делении на 3 даёт остаток 2. Значит, их разность делится на 3 без остатка.

Число  при делении на 3 даёт остаток 0.