Предмет: Математика
Автор: HOLTZMANN1
Вопрос задан 2 года назад

< >

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ИССЛЕДУЙТЕ НА СХОДИМОСТЬ УКАЗАННЫЙ РЯД

Приложения:

Ответы

Ответ дал: pushpull

1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

давайте сразу начнем упрощать общий член

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} ln\bigg (\frac{n+1}{n-1} \bigg ) = \lim_{n \to \infty} \bigg (-1+\frac{n+1}{n-1}\bigg )= \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n-1}$

$\displaystyle \lim_{n \to \infty}(n-1) = \lim_{n \to \infty} n$

учитывая эти свойства, мы получим такой предел

$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{2}{\sqrt{n} (n-1)} = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{n^{3/2}}$

исследуем сходимость ряда при помрщи интегрального признака Коши

$\displaystyle \int\limits^{\infty}_2 {\frac{2}{n^{3/2}} } \, dn=\bigg (-\frac{2}{\sqrt{n} }\bigg )\bigg |_2^\infty= \lim_{n \to \infty}\biff (-\frac{2}{\sqrt{n} } \bigg )+\sqrt{2} =0+\sqrt{2} =\sqrt{2}$

несобственный интеграл сходится, значит сходится и наш ряд

HOLTZMANN1: а как ln стал -1?

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Use the correct form of the modal verbs can/must/have to. Jane: What time ... I start work in the morning? Manager: At eight o'clock. You ... always get to work on time. Jane: I ... wear a

Английский язык

1 год назад

Put the sentences in the right order 1. He seemed to be a man of strong character. 2. If your Majesty would start telling your problem, I should be better able to advise you. 3. Heavy steps paused

Українська мова

2 года назад

текст-розповідь бережіть ліс

Русский язык

2 года назад

проверочное слово к слову поют

Право

7 лет назад

Що спільного між проступком і злочином?

Математика

7 лет назад

дроби 119 /300и23/60

Химия

9 лет назад

помогите срочно задание на фото

Химия

9 лет назад

При сжигании 2,6 грамм вещества образуется 8,8 грамм СО₂ и 1,8 грамм Н₂О Плотность паров этого вещества по водороду равна 13. Найти молекулярную формулу