При каких значениях параметра p уравнение x^2-px+p=0 Имеет один корень?

Решаем как и обычное квадратное уравнение.
p^2-4p=0, приравниваем к нулю т.к. только при дискриминанте равном нулю уравнение будет иметь единственное решение, далее решаем
p=0 и p=4

чтобы был 1 корень, нужно , чтобы дискриминант был равен нулю

D=b^2-4ac

(-p)^2-4*1*p=0

p^2-4p=0

p(p-4)=0

p1=0 p2=4