на перепечатку рукописи первая наборщица тратит на 3 часа меньше чем вторая. работая одновременно они закончили распечатку всей рукописи за 6 ч 40 мин. сколько времени потребовалось бы каждой из них?​

Ответ:

12 часов, 15 часов.

Пошаговое объяснение:

1 наборщица тратит x часов на всю рукопись, по 1/x части в час.

А 2 наборщица тратит x+3 часов, по 1/(x+3) части в час.

Вдвоем они рукопись сделают за 6 ч 40 мин = 6 2/3 = 20/3 часа.

Значит, за 1 час они вдвоем сделают 3/20 часть рукописи.

1/x + 1/(x+3) = 3/20

Умножаем все на 20x(x+3)

20(x+3) + 20x = 3x(x+3)

20x + 60 + 20x = 3x^2 + 9x

Переносим все направо

0 = 3x^2 + 9x - 40x - 60

3x^2 - 31x - 60 = 0

D = 31^2 - 4*3(-60) = 961 + 720 = 1681 = 41^2

x1 = (31 - 41)/6 = -10/6 < 0 - не подходит.

x2 = (31 + 41)/6 = 72/6 = 12 - подходит.

1 наборщица напечатает рукопись за 12 часов, а 2 - за 15 часов.