Предмет: Алгебра
Автор: gogovili
Вопрос задан 2 года назад

< >

решите деференциальное уравнение и укажите его частное решение, удовлетворяющее начальному условию y(0)=2

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Miroslava227

0

Ответ:

$y '= \frac{ {y}^{2} }{ {e}^{x} } \\ \frac{dy}{dx} = \frac{ {y}^{2} }{ {e}^{x} } \\ \int\limits \frac{dy}{ {y}^{2} } = \int\limits \frac{dx}{e {}^{x} } \\ \int\limits {y}^{ - 2}dy = \int\limits {e}^{ - x} dx \\ \frac{ {y}^{ - 1} }{ - 1} = - \int\limits {e}^{ - x} d( - x) \\ - \frac{1}{y} = - {e}^{x} + C \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{ {e}^{x} } - C$

общее решение

$y(0) = 2$

$\frac{1}{2} = \frac{1}{ {e}^{0} } - C \\ C= 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{y} = \frac{1}{ {e}^{x} } - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{y} = \frac{2 - {e}^{x} }{2 {e}^{x} } \\ y = \frac{2 {e}^{x} }{2 - e {}^{x} }$

частное решение

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Помогите пожалуйста !

Беларуская мова

1 год назад

Сколько падежей в белорусском языке?

Английский язык

2 года назад

Make one more passive construction. Model: I was sent a letter. - A letter was sent to me. 1. Mother is promised a holiday. 2. Kate is being shown a new flat. 3. We have already been shown this

Русский язык

2 года назад

. ос...а. - на этой опасно устраивать игры

Алгебра

7 лет назад

один из корней уравнения х^2+px + 12 =0 равняется -2 найдите р и другой корень уравнения

География

7 лет назад

Назовите озера с разными по происхождению котловинами

Математика

9 лет назад

(0,02 х 0,01 - 0,01):0,25 - три восьмых =

Математика

9 лет назад

как решить такие уравнения? х-(92803+9750)=1600 (8075-3419):х=48 х:30=3261 х*80= 20089