Ответы
Ответ:
См. Объяснения
Объяснение:
а)
Пусть х - первое число, тогда (х+1) - второе число.
Согласно условию задачи:
х²+(х+1)²=1201
Раскрываем скобки и находим х:
х²+х²+2х+1=1201
2х²+2х+1-1201=0
2х²+2х -1200=0
х²+х -600=0
х₁,₂ = - 0,5±√((0,5)²+600)= - 0,5±√(0,25 +600)= - 0,5±√600,25= -0,5± 24,5
х₁ = -0,5+24,5 = 24
х₂ =- 0,5-24,5 =-25 - данное значение отбрасываем, так как оно не соответствует определению натурального числа (натуральными называются числа, которые могут быть получены в результате счёта предметов: 1, 2, 3 и т.д.).
Таким образом; первое число равно 24, второе число равно 25.
ПРОВЕРКА:
24² + 25² = 576 + 625 = 1201 - что соответствует условию задачи; а это значит, что числа найдены правильно, задача решена верно.
Ответ: эти числа 24 и 25.
б)
Пусть а и b - стороны прямоугольника, при этом:
b = a+2
Тогда площадь прямоугольника:
S = a · b = a · (a +2) = a² +2a
Согласно условию задачи:
S = 80
a² +2a = 80
a² +2a - 80 = 0
а₁,₂ = -1 ±√(1² + 80) = -1±√81 = -1±9
а₁ = -1 - 9 = -10 - отрицательное значение корня отбрасываем, так как длина стороны прямоугольника не может быть выражена отрицательным числом;
следовательно:
а = -1 + 9 = 8 см,
b = а + 2 = 8 + 2 = 10 см
Периметр прямоугольника равен:
Р = 2 · (а + b) = 2 · (8 + 10) = 2 · 18 = 36 см
Ответ: периметр прямоугольника равен 36 см
в)
Пусть х - длина стороны квадрата, тогда:
(х-2) и (х-4) - стороны прямоугольника, а
(х-2) · (х-4) = 120 - его площадь.
Раскроем скобки и найдём х:
х²-4х-2х+8 = 120
х²-6х+8-120=0
х²-6х-112=0
х₁,₂ = 3±√(3²+112) = 3±√(9+112) = 3±√121 = 3±11
х₁ = 3+11 = 14 м
х₂ = 3-11 = - 8 - данный корень отбрасываем, так как сторона квадрата не может быть выражена отрицательным числом.
Таким образом, сторона квадрата равна 14 м.
ПРОВЕРКА:
(14-2) · (14-4) = 12 · 10 = 120 м² - что соответствует условию задачи; а это значит, что сторона квадрата найдена правильно, задача решена верно.
Ответ: сторона квадрата равна 14 м