• Предмет: Математика
  • Автор: yapaco7137
  • Вопрос задан 2 года назад
< >

Розв’яжіть диференціальні рівняння

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Miroslava227
3

Ответ:

( {x}^{2} + {y}^{2} )dx + {x}^{2} dy = 0 \\ {x}^{2} dy = - ( {x}^{2} + {y}^{2} )dx \\ {x}^{2} y' = - {x}^{2} - {y}^{2} \: \: \: | \div {x}^{2} \\ y ' = - 1 - \frac{ {y}^{2} }{ { {x}^{} }^{2} }

линейное ДУ

Замена:

\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u

u'x + u = - 1 - u {}^{2} \\ \frac{du}{dx} x = - 1 - u - u {}^{2} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + u + 1} = - \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 2 \times u \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} } = - ln( |x| ) + C\\ \int\limits \frac{d(u + \frac{1}{2}) }{(u + \frac{1}{2}) {}^{2} + ( \frac{ \sqrt{3} }{2} ) {}^{2} } = - ln( |x| ) + C \\ \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{u + \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } ) = - ln( |x| ) + C \\ \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{2u + 1}{ \sqrt{3} } ) = - ln( |x| ) + C \\ \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{ \frac{2y}{x} + 1 }{ \sqrt{3} } ) = - ln( |x| ) + C \\ \frac{2}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{2y + x}{ \sqrt{3} x} ) = - ln( |x| ) + C

общее решение

hhehrhmhhhe: можешь на мой вопрос ответит по математике
gulnuryu: МНЕ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Похожие вопросы
Русский язык
1 год назад
Составьте схему предложения второго отрывка
Русский язык
1 год назад
Укажите способ словообразования слова ЗАВАЛЕННЫХ
Другие предметы
2 года назад
Придумайте оригинальное название для дуэта (танцуем, 2 девочки) очень срочно!!!
Русский язык
2 года назад
Какие черты у Пушкина подробнее: 1)Внешность Пушкина 2)Образ жизни 3)Его характер 4)Дар Пушкина
Информатика
7 лет назад
Помогите решить. Пожалуйста, заранее спасибо.
Литература
7 лет назад
Кросворд по литературе Повести Белкина Гробовщик пожалуйсто помогите.
Математика
9 лет назад
Одна сторона треугольника равна 1010 см, вторая на 44 см короче, а третья на 55 см длиннее первой. Чему равен периметр треугольника?
Алгебра
9 лет назад
СРОЧНО!!! ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА. 2 ЗАДАНИЯ!! СПАСИБО ЗВАРАНЕЕ)))