Две окружности вписаны в угол 60°, причём одна из них проходит через центр другой. Найдите отношение их радиусов

Пусть мы построили две окружности, которые вписаны в угол 60°, причём одна из них проходит через центр другой.

Проведём радиусы в точки касания со стороной угла.

Из центра меньшей окружности опустим перпендикуляр на радиус большей окружности.

Центры окружностей лежат на биссектрисе угла, угол между биссектрисой и стороной угла равен 30 градусов.

Получаем: радиус R = r + R*sin 30° = r + R*(1/2)

r  = R/2 или R = 2r.

Ответ: отношение радиусов равно 1 : 2.