10 БАЛЛОВ
1202. Из точки К опущены перпендикуляры КМ и KN
на стороны угла АВС величиной 60°. Найдите отрезок MN,
учитывая, что КВ = а​

Відповідь:

Пояснення:

Так как КМ и КN перпендикулярни к сторонам угла, то → К принадлежит биссектрисе /_ АВС и якояется центром вписаного круга в /_ АВС с радиусом КМ.

△КМВ прямоугольний, /_МВК=30°. КВ=а → КМ=а/2

△NKM равнобедренний, KN=KM и /_MKN=120° →/_КМN=30°

По теореме синусов NM/sin120°=KM/sin30°

NM=a/2 :1/2 ×√3/2=a√3/2