Предмет: Алгебра
Автор: nikenis
Вопрос задан 2 года назад

< >

z = arctg (x+y)/(y^2-1) найти полный дифференциациал

распишите пожалуйста подробное решение, чтобы можно было потом разобраться)) заранее спасибо)

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

1

Ответ:

$z=z(x;y)\ \ ,\ \ \ dz=z'_{x}\, dx+z'_{y}\, dy\\\\\\z=arctg\dfrac{x+y}{y^2-1}\\\\\\z'_{x}=\dfrac{1}{1+(\frac{x+y}{y^2-1})^2}\cdot \dfrac{1\cdot (y^2-1)-(x+y)\cdot 0}{(y^2-1)^2}=\dfrac{(y^2-1)^2}{(y^2-1)^2+(x+y)^2}\cdot \dfrac{y^2-1}{(y^2-1)^2}=\\\\\\=\dfrac{y^2-1}{(y^2-1)^2+(x+y)^2}$

$z'_{y}=\dfrac{1}{1+(\frac{x+y}{y^2-1})^2}\cdot \dfrac{1\cdot (y^2-1)-(x+y)\cdot 2y}{(y^2-1)^2}=\\\\\\=\dfrac{(y^2-1)^2}{(y^2-1)^2+(x+y)^2}\cdot \dfrac{y^2-1-2xy-2y^2}{(y^2-1)^2}=-\dfrac{y^2+2xy+1}{(y^2-1)^2+(x+y)^2}$

$dz=\dfrac{y^2-1}{(y^2-1)^2+(x+y)^2}\, dx-\dfrac{y^2+2xy+1}{(y^2-1)^2+(x+y)^2}\, dy$

Аноним: помогите

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Составьте предложение из слов:Вдруг,ему,на,галка,села,и,молодую,выщипывать,спину,шерсть,стала.

Русский язык

1 год назад

Напишите сочинение на тему: " зачем нужно орфография?"

Русский язык

2 года назад

Помогите по русскому языку срочно! Упр. 676 Пожалуйста

Английский язык

2 года назад

match the sentences in the and in the right columns 1.It's late. a) Turn on the light. 2.It's cold b)We must go home . 3.It's dark

Математика

7 лет назад

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=e^x в точке с абсциссой x=1

Математика

7 лет назад

Решите номера 342,343

Математика

9 лет назад

решите пжл очень прошу сдать надо

Геометрия

9 лет назад

Помогите с решением 8-й и 9-й задач.И объясните понятно пожалуйсто в понедельник отвечать!