Ответы
1.Б
2.А
3.Б
4.Г
5.Треугольники AKB и MKE подобны по двум углам: угол MKE - общий, угол ABK=MEK.
Значит:
KB/KE=AB/ME ⇒ AB=ME*KB/KE = 24*15/20 = 6*3 = 18
6.Половина основания: 30/2=15
По теореме Пифагора находим высоту:
h^2= 25^2- 15^2= 625-225= 400
h=20
Находим площадь треугольника:
S= 30*20/2= 30*10=300
7.CD²=CK²-DK²=144-63=81
AD=1/2AC,т.к. лежит против угла в 30гр⇒AC=2AD
AC²=AD²+CD²
4AD²-AD²=81
3AD²=81
AD²=27
AD=3√3
8.Пусть дана трапеция ABCD в которой <ABC = <CAD. Но <CAD также = <ACB - как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей AC. Значит треугольник ABC- равнобедренный и BC = AB = 8 см. Проведём высоту BK, тогда AK = (AD - BC)/2 = 4. Из прямоугольного треугольника ABK по теореме Пифагора BK = 4 корня из трёх. Тогда площадь трапеции S =(AD + BC)/2 * BK = 48 корней из трёх