Предмет: Математика
Автор: aaa03
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Тройной интеграл
....................................

Приложения:

Ответы

Ответ дал: yugolovin

3

Перейдем к цилиндрическим координатам. Напомню, что модуль якобиана перехода от декартовых координат к цилиндрическим равен r. В новых координатах область задается условиями

$0\le \varphi\le \pi/2;\ 0\le r\le 4;\ 0\le z\le 4.$ Поэтому интеграл можно свести к повторному

$\int_0^{\pi/2} d\varphi\int_0^2r\,dr\int_0^4 r^2\cos\varphi\sin\varphi z\, dz=\int_0^{\pi/2}\cos\varphi\sin\varphi\, d\varphi \cdot \int_0^2r^3\, dr\cdot\int_0^4 z\, dz=$

$=\int_0^{\pi/2}\sin \varphi\, d\sin\varphi\cdot \left.\frac{r^4}{4}\right|_0^2\cdot \left.\frac{z^2}{2}\right|_0^4=\left.\frac{\sin^2\varphi}{2}\right|_0^{\pi/2}\cdot 4\cdot 8=16.$

Ответ: 16

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

Сочинение на английском для 7 класса "Моя любимая певица"

Английский язык

1 год назад

помогите the students had written their test by 12 o'clock yesterday сделать к подлежащему вопрос

Биология

2 года назад

верно ли что на земле есть места,где не растут растения?Если вы согласны с высказыванием,поставьте рядом с номером вопроса-плюс,если не согласны -минус.Помогите пожалуйста срочно!!!

Алгебра

2 года назад

Найдите, при каких значениях параметра руравнение (p+ 4)х^2 + 2px + 2 = 0 имеет: а) один корень; в) хотя бы один корень; б) два корня; г) не более одного корня.

Алгебра

8 лет назад

помогите решить 1 вариант срочно !!!!!

Биология

8 лет назад

Зачем бактерии симбионты сожительствуют с другими организмами?

Математика

9 лет назад

НОК 48;72 36;54 35;42

Математика

9 лет назад

прямые а и б параллельные, с-секщая. разность углов 1 и 3 равна 64 градуса. найти угол 2