Предмет: Алгебра
Автор: treasuremaker
Вопрос задан 7 лет назад

< >

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
докажите тождество
4sin^6a+4cos^6a-1=3cos2a

lidiasaraa3: справа:косинус двух альфа или косинус в квадрате альфа?

treasuremaker: косинус двух альфа

lidiasaraa3: думаю,ошибка у Вас в условии: должно быть 3cos^2(2a),как и доказала Universalka

Ответы

Ответ дал: Universalka

1

$4Sin^{6}\alpha+4Cos^{6} \alpha -1=4(Sin^{6}\alpha +Cos^{6}\alpha)-1=4[(Sin^{2}\alpha)^{3} +(Cos^{2}\alpha)^{3}]-1=\\\\=4[\underbrace{(Sin^{2} \alpha+Cos^{2} \alpha)}_{1}( Sin^{^{4} }\alpha-Sin^{2}\alpha Cos^{2}\alpha+Cos^{4}\alpha)]-1=\\\\=4[(Sin^{2}\alpha+Cos^{2} \alpha)^{2} -3Sin^{2} \alpha Cos^{2}\alpha]-1=4(1-3Sin^{2} \alpha Cos^{2}\alpha)-1=\\\\=4-12Sin^{2} \alpha Cos^{2}\alpha-1=3-12Sin^{2} \alpha Cos^{2}\alpha=3(1-4Sin^{2} \alpha Cos^{2}\alpha)=$

$=3(1-Sin^{2} 2\alpha)=\boxed{3Cos^{2}2\alpha}$

Похожие вопросы

Английский язык

1 год назад

помогите пожалуйста очень срочно нужно

Українська мова

1 год назад

Виконайте звуковий запис іменників. Назвіть у них звуки і букви. Зимою і лінія.

Русский язык

2 года назад

почему Гулливер закрыл глаза и решил лежать не двигаясь?

Математика

2 года назад

из сахарной свёклы получают сахар,масса которого составляет 18% массы свёклы.сколько сахара получится при переработке А)40 Т свёклы В)500 Т свёклы? ДАЮ 25 БАЛЛОВ,СРОЧНО,ПОЖАЛУЙСТА!

Литература

8 лет назад

Описания всех героев из сказки про рамашку хрестиана андерсана

Математика

8 лет назад

8 сутки 4 часа÷7= сколько

Математика

9 лет назад

Каждое ребро куба увеличили на 40%. На сколько процентов увеличился объём куба? На сколько процентов увеличилась площадь его поверхности? (Просьба давать ПОДРОБНЫЕ объяснения)

Алгебра

9 лет назад

С помощью графиков решите систему уравнений.