При каких значениях параметра а уравнение (а + 4)х^2 + 2(а + 6)х + (2а + 9) = 0 имеет два различных корня?

Ответ:

Квадратное уравнение имеет два действительные корни, если его дискриминант больше нуля и коэффициент при х² не равен нулю, т.е.

D=(2a+1)^2-4a(1+a)=4a^2+4a+1-4a-4a^2=1 > 0D=(2a+1)

2

−4a(1+a)=4a

2

+4a+1−4a−4a

2

=1>0

То есть, для всех а, кроме a=0 квадратное уравнение имеет два действительных корня