Предмет: Математика
Автор: ivankovalev1303
Вопрос задан 7 лет назад

< >

(e^x-y-e^-y)dx+(e^x+y+e^x)dy=0

LordTutus: найти общее решение диф. уравнения?

LordTutus: Скобки не проставлены. Так верно: (e^(x-y)-e^(-y))dx + (e^(x+y)+e^x)dy=0?

Ответы

Ответ дал: LordTutus

0

$(e^{x-y}-e^{-y})dx+(e^{x+y}+e^{x})dy=0\\e^{-y}(e^{x}-1)dx + e^{x}(e^{y}+1)dy =0\\e^{-y}(e^{x}-1)dx=-e^{x}(e^{y}+1)dy\\e^{-x}(e^{x}-1)dx=-e^{y}(e^{y}+1)dy$

Далее интегрируем

$\int (1-e^{-x}) \, dx = -\int (e^{2y}+e^y) \, dy\\x+e^{-x}+C = -(\frac{e^{2y}}{2}+e^y)$

Обозначим: $f=e^y\\A = x+e^{-x}+C$

Тогда имеем квадратное уравнение с переменной f:

$A = -(\frac{f^2}{2}+f)\\f^2+2f+2A=0\\D=4-4*2A=4(1-2A)\\f_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{4(1-2A)}}{2} = -1 \pm \sqrt{1-2A} = -1 \pm \sqrt{1-2(x+e^{-x}+C)} = e^y$

Отрицательный корень отбрасываем, т.к. f=exp(y)>0.

Отсюда находим решение:

$y=\ln (-1+\sqrt{1-2(x+e^{-x}+C)})$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

предложение со словом отзЫв

Английский язык

1 год назад

Помогите пожалуйста сделать

Английский язык

2 года назад

Помогите с английским пожалуйста как можно быстрее

Русский язык

2 года назад

Продолжите рассказ «Лесные силачи». Укажите верные (В) или неверные (H) ответы. - 1) Прямое значение это основное значение слова. 2) Прямое значение по-казахски ауыспалы мағына. 3) Переносное

Информатика

8 лет назад

Поменять местами минимальный и максимальный элементы массива размера 10 - C#

Математика

8 лет назад

найдите число при подстановке которого вместо буквы ь получится верное равнество 1)b+(-6,5)=0 2)b+6,5=0 3)6,5+b=6,5 4)b+(-6,5==-6,5

Литература

9 лет назад

1) История Изергиль:чему была посвящена жизнь Изергиль? 2)Можно ли назвать её сильной личностью? 3)Что лежит в основе её жизни: желание любви или желание свободы?

Математика

9 лет назад

между некоторыми цифрами в записи 1 2 3 4 5 поставь знаки действий и скобки, так чтобы получилось 40