Предмет: Алгебра
Автор: sonyaverner00
Вопрос задан 7 лет назад

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО!
сумма цифр двузначного числа равна 11.если поменять его цифры местами,то получим число,которое больше данного на 27.найдите данное число.

Ответы

Ответ дал: LymarIvan

Ответ:

Объяснение:

Пускай данное число имеет вид xy (не умножение, а x десятков и y единиц, обозначают надчеркиванием). Тогда его сумма цифр равна x+y = 11. Это же число можно разложить по разрядам: 10x+y.

(Пример: 96 = 9×10+6)

Число, полученное перестановкой цифр в искомом, имеет вид yx (опять же, y десятков и x единиц) и раскладывается по разрядам так: 10y+x. Факт того, что оно больше данного на 27, опишем с помощью уравнения 10y+x-(10x+y) = 27. Соберем систему:

$\begin{cases} x+y = 11 \\ 10y+x-(10x+y)=27 \end{cases}\\ \begin{cases} x+y = 11 \\ 10y+x-10x-y=27 \end{cases}\\\begin{cases} x+y = 11 \\ 9y-9x=27 \end{cases}\\ \begin{cases} x+y = 11 \\ 9(y-x)=27 \end{cases}\\ \begin{cases} x+y = 11 \\ y-x=3 \end{cases}\bigg|+\\ \begin{cases} 2y=14 \\ x=y-3 \end{cases}\\\begin{cases} y=7 \\ x=7-3=4 \end{cases}\\$