• Предмет: Алгебра
  • Автор: 2011
  • Вопрос задан 7 лет назад

может ли сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом.

Ответы

Ответ дал: igorShap
0

Ответ:

Да

Пошаговое объяснение:

Сначала докажем иррациональность числа √2.

Пойдем от противного. Пусть число √2 рационально. Тогда ∃ m, n ∈ Z{0} такие, что √2=m/n. Тогда:

2=m²/n² ⇒ 2n²=m²

Квадрат любого целого числа содержит в своем разложении на простые множители четное кол-во двоек. Тогда m² и n² делятся нацело на четное кол-во двоек. Тогда 2n² делится на нечетное кол-во двоек.

Получили, что ненулевые целые числа справа и слева от знака равенства нацело делятся на разное кол-во двоек. Противоречие.

Значит наше предположение неверно, и число √2 иррационально.

Тогда и число -√2 тоже иррационально.

Их сумма равна √2+(-√2)=√2-√2=0 - рациональное число.

Значит при сложении иррациональных чисел может получиться рациональное число.

Похожие вопросы