Предмет: Математика
Автор: sobakazabiyaka
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Исследовать сходимость ряда

Приложения:

Ответы

Ответ дал: igorShap

0

Ответ:

Сходится

Пошаговое объяснение:

$$a_n=ln\dfrac{n^2+5}{n^2+4}=ln\left(1+\dfrac{1}{n^2+4}\right)$ , $\lim\limits_{n\to\infty} a_n=\lim\limits_{n\to\infty} \dfrac{1}{n^2+4}=0$ .

Пусть $b_n=\dfrac{1}{n^2}$ . При этом $\lim\limits_{n\to\infty}b_n=0$ .

$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n}{b_n}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\frac{n^2+4}{n^2+5}\cdot(\frac{-2n}{(n^2+4)^2})}{-\frac{2}{n^3}}=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n^4}{(n^2+5)(n^2+4)}=1$ .

Тогда, так как $\forall\;n\in N\;a_n>0,b_n>0$ и ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty b_n$ сходится, то, по предельному признаку сравнения, ряд $\sum\limits_{n=1}^\infty a_n$ также сходится.

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Задание 88!!!!!!!!!!!!!!!!!

Окружающий мир

1 год назад

вместе с другом отгадайте ребусы.заполните таблицу.

Русский язык

2 года назад

глаголы поставить в 3-м лице единственного числа. Возит, починит, бродит, ходит, ловит, приносит, накосит, осмотрит

Математика

2 года назад

Лист расчерчен на прямоугольники со сторонами 5 см и 8 см соответственно. 1. Найди площадь фигуры, которая изображена на рисунке. Ответ запиши в квадратных сантиметрах. 2. Выбери фигуру площадью

Литература

8 лет назад

песня про царя Ивана Васильевича,молодого опричника и удалого купца Калашникова авторское отношение к героям

Алгебра

8 лет назад

Какое растение не встречается в лесной зоне?Калина,береза,ягель

Информатика

9 лет назад

ежедневно мама дает сыну на 1 рубль больше суммы предыдущего дня (начиная с 1 руб).Сколько мальчик накопит за год? составить в паскале программу вычисление (циклом)

Алгебра

9 лет назад

помогите решить неравенство логарифмов, номера 381, 382