Предмет: Алгебра
Автор: aooj123654
Вопрос задан 7 лет назад

< >

Помогите решить пожалуйста!

3 cos2x + 4 sin2x + 5= sin^2x

Ответы

Ответ дал: Medved23

0

ОТВЕТ: $\arctan(-4\pm2\sqrt2)+\pi k, k\in\mathbb Z.$

Решение: Преобразуем, используя формулы двойного угла и основное тригонометрическое тождество:

$3(\cos^2x-\sin^2x)+4\cdot2\sin x \cos x+5=\sin^2x;\\3(1-\sin^2x-\sin^2x)+8\sin x \cos x+5-\sin^2x=0;\\3(1-2\sin^2x)+8\sin x\cos x+5-\sin^2x=0;\\3-6\sin^2x+8\sin x\cos x+5-\sin^2x=0;\\-7\sin^2x+8\sin x\cos x+8=0;\\-7\sin^2x+8\sin x\cos x+8(\sin^2x+\cos^2x)=0;\\\sin^2x+8\sin x\cos x+8\cos^2x=0.$

Обе части разделим на $\cos^2x\neq0$ :

$\tan^2x+8\tan x+8 = 0.$

Замена - $\tan x=t$ :

$t^2+8t+8=0;\\(t^2+8t+16)-8=0;\\(t+4)^2=8;\\t+4=\pm\sqrt8;\\t=-4\pm2\sqrt2.$

Обратная замена:

$\tan x=-4\pm2\sqrt2;\\x=\arctan(-4\pm2\sqrt2)+\pi k, k\in\mathbb Z.$

aooj123654: можешь пожалуйста объяснить, откуда ты взял скобку 8(sin^2x+cos^2x)?

Medved23: Формально 8 = 8 × 1, 1 расписана по основному тригонометрическому тождеству

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

что значит пословица "живем хлеб жуем а иногда и подсаливаем"

Русский язык

2 года назад

Помогите составить диалог на тему: мы с другом в историческом музее

Математика

2 года назад

От посёлка до города, расстояние между которыми 27 км, велосипедист проехал за полтора часа, а мотоциклист — на час быстрее. На сколько километров в час скорость

Музыка

2 года назад

дичность казахской народнои песни. два правильных ответа, которые относятся к Семиреченской певческой и ответов: 2

Математика

8 лет назад

вычислить удобным способом (72+15)+8. 25+(47+5), (53+34)+7

Информатика

8 лет назад

Ребята, помогите пожалуйста

Математика

9 лет назад

Плиз помогите!!! номер 661! заранее спасибо!☺☺☺

Литература

9 лет назад

Ласточка Маиков анализ