Предмет: Математика
Автор: cary5
Вопрос задан 10 лет назад

Пусть x,y,z - произвольные натуральные числа такие, что x+y+z=100 . Найти максимальное значение выражения. xy+yz+xz .

Ответы

Ответ дал: Матов

$x+y+z=100\ xy+yz+xz=max$
$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xz+2xy+2yz=100^2\ x^2+y^2+z^2+2xz+2xy+2yz=100^2\$
теперь так как
$x^2+y^2 geq 2xy\ y^2+z^2 geq 2yz\ x^2+z^2 geq 2zx$
подставляя ее в уравнение
$x^2+y^2+z^2+(x^2+y^2)+(y^2+z^2)+(x^2+z^2)=100^2\ 3(x^2+y^2+z^2)=100^2\ x^2+y^2+z^2=frac{100^2}{3}$
теперь найдем наше искомую величину
$xz+xy+yz=frac{100^2-frac{100^2}{3}}{2}\ xz+xy+yz=3333$ берем только целую часть так как у нас числа натуральные !

Похожие вопросы

Русский язык

2 года назад

как правильно кг помидоров или помидор?

Русский язык

2 года назад

Участвовать,увидеть,построить,присутствовать,посеять,создавать,нездоровиться , прекращаться, чувствовать , быть. Выпишите переходные глаголы очень надо

Литература

7 лет назад

Напишите как Ася относилась к господину Н.Н.

Геометрия

7 лет назад