Пожалуйста, помогите даю 35 баллов
Три человека написали 100 разных слов. После этого, слова которые повторяются не менее двух раз зачеркнули. В результатеу одного осталось 45 слов, у другого - 68, а у третьего 54. Докажите, что хотя-бы одно слово выписали все трое.
evilforestart:
я те отвечаю)))
спасибо
Есть 300 слов из которых 167 повторяются нас надо доказать что из 167 хоть 1 написали все 3 ,отсюда из 300-167=133 вычитали . Скажем каждое слов 1 раз значит он был написнно не менее 2 раза отсюда должен 133/2 но он не делиться , скажем все повторились 2 раза озночает он был написно 4 раза не менее отсюда 133/4 но он не делиться получаем что есть число которое есть написно у 3
Но мне кажется не правильно)
Да правильно ты рассуждаешь. Если вычеркнутые слова удалялись бы попарно (т.е. по два то с одной парой игроков, то с другой), то в итоге число удаленных слов было бы четное. А у нас 133 - нечетное. Противоречие. Т.е. хоть одно слово удалялось у всех троих.
По условию, каждое вычеркнутое слово написали не менее 2-х чел, т.е. 2 или max - 3чел. Пусть каждое слово встречается только у 2 чел. Тогда число вычеркнутых зп тоже чётно(2n). Всего зп: 100*3 = 300 - чет. Значит, и число оставшихся зп должно быть чётным. Но 45+68+54=167-нечет. Значит, предположение было ошибочно, и, хотя бы, одно слово выписали трое (1*3 - нечёт)
Ответы
Ответ дал:
2
Пошаговое объяснение:
Допустим,это не так, значит,все зачеркнутые слова повторялись 2 раза (2 человека выписали это слово).
Посчитаем кол-во вычеркнутых слов.
У 1-ого: 100-45=55
У 2-ого: 100-68=32
У 3-его: 100-54=46
Всего: 55+32+46=133 слова вычеркнули
Но мы предположили,что слова повторялись только 2 раза,а значит сумма должна быть четной (тк общее кол-во - это удвоенное количество повторяющихся слов, а при умножении на 2 ответ четный)
Противоречие,следовательно хотя бы одно слово выписали 3 человека
Как-то кривовато, но правильно. Спасибо!
Там главное логику уловить,чтобы потом самому такие задачи решать)
Похожие вопросы
1 год назад
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад
9 лет назад