Предмет: Математика
Автор: piehd20
Вопрос задан 5 лет назад

< >

Решите уравнение . В ответ запишите количество различных корней уравнения на промежутке 0°≤х≤180° (Вписать правильный ответ) sin⁴ x+cos⁴х = sin⁴2x+cos⁴2x

Ответы

Ответ дал: MrSolution

1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$sin^4x+cos^4x=sin^42x+cos^42x\\(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=(sin^22x+cos^22x)^2-2sin^22xcos^22x\\sin^2xcos^2x=sin^22xcos^22x\\sin^2xcos^2x-4sin^2xcos^2xcos^22x=0\\sin^2xcos^2x(1-4cos^22x)=0,\;<=>\;sinxcosx(1+2cos4x)=0$

Получили, что задача свелась к решению уравнения:

$sinxcosx(1+2cos4x)=0$

$\left[\begin{array}{c}x=n\pi,\;n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\;k\in Z\\\\x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{l\pi}{2},\;l\in Z\\\\x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{m\pi}{2},\;m\in Z\end{array}\right;$

Объединим найденные решения:

$x=\dfrac{t\pi}{6},\;t\in Z$

Ответим теперь на вопрос задачи: 7.

Задание выполнено!

Похожие вопросы

Українська мова

7 месяцев назад

Напиши сочинение-рассуждение «Пусть подождут неотложные дела. Я нагляжусь на солнце и травы »(Л. Костенко). Срочно

Русский язык

7 месяцев назад

помогите пж Вставь пропущенные буквы. Д..рект..р з..вода, б..гаж в авт..м..биле, гор….ть г..роха, “ Здра..ствуй, мальч..к!”, “До св..дани.., Москва”, п..р..писывать в т..традь, пр..красное

География

4 года назад

Какие историко-культурные особенности имеет Япония?

Қазақ тiлi

4 года назад

Төменде берілген екi такырыптын бiрiн тандап, эссе жазыныз. Жазылым жұмысында такырыптан ауытқымай, тыныс белгiлердiн орынды койылуына назар аударыңыз. [10] 1) «Кітап маган тактан да кымбат», - деп

Математика

6 лет назад

помогите тупому человеку пожалуйста

Математика

6 лет назад

3(x+y) перевести на обычный язык срочно

Математика

7 лет назад

Найдите длину третьей стороны треугольника, если длины двух других его сторон являются корнями квадратного трёхчлена х^2- 13х + 20 , а угол между ними равен 120 градусов.

Математика

7 лет назад

-tg (3п/2 + П/4) помогите, пожалуйста