• Предмет: Геометрия
  • Автор: petrsolodovnikov33
  • Вопрос задан 4 года назад

На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Во сколько раз сторона AB меньше высоты, проведённой к этой стороне?
Решать только по чертежу с объяснением! ​

Приложения:

BMW52: В два раза
petrsolodovnikov33: мне нужно это начертить и дать точный ответ с решением, а то я сам не допру)
BMW52: Ок. Жди
petrsolodovnikov33: спасибо

Ответы

Ответ дал: ZlataSergeeva2000
4

Ответ:

Cторона АВ в 2 раза меньше высоты, проведённой к ней

Объяснение:

Проекции сторон на горизонталь и вертикаль

АВ (3; 1);   ВС (5; 5);  АС (8; 4)

По теореме Пифагора найдём длины сторон ΔАВС

AB = \sqrt{3^2 + 1^2 }  = \sqrt{10}\approx 3.16

BC = \sqrt{5^2 + 5^2}  = \sqrt{50}\approx7.07

AC = \sqrt{8^2 + 4^2}  = \sqrt{80}\approx 8.94

Полупериметр  ΔАВС

р = 0,5 (3,16 + 7,07 + 8,94) = 9,585

р - АВ = 6,425

р - ВС = 2,515

р - АС = 0,645

Площадь ΔАВС по теореме Герона

S = \sqrt{p\cdot (p-AB)\cdot (p-BC)\cdot (p-AC) } =\\ \\=\sqrt{9.585\cdot 6.425\cdot 2.515\cdot 0.645 }  =10

Площадь  ΔАВС

S = \dfrac{1}{2}\cdot AB \cdot h_{AB}

откуда высота, опущенная на сторону АВ

h_{AB} = \dfrac{2\cdot S}{AB}  = \dfrac{2\cdot 10}{\sqrt{10} } = 2\sqrt{10}

и отношение

\dfrac{h_{AB}}{AB  } = \dfrac{2\sqrt{10} }{\sqrt{10} }  = 2

Похожие вопросы