Найди наибольшее и наименьшее значения функции y(x)=5⋅sinx−17⋅cosx.
(Перед знаком корня запишите только знак, выносить множитель за знак корня не нужно!)
Yнаим=√ ;Yнаиб= √

Ответы

Ответ дал: Аноним

Применив формулу дополнительного угла, получим

$y(x)=5\sin x-17\cos x=\sqrt{5^2+17^2}\sin(x-\arcsin\frac{17}{\sqrt{5^2+17^2}})=$

$\sqrt{314}\sin(x-\arcsin\frac{17}{\sqrt{314}})=\sqrt{314}\sin(x-\varphi),\enspace when\enspace \varphi=\arcsin\frac{17}{\sqrt{314}}$

Поскольку -1 ≤ sin(x-φ) ≤1 ⇒ -√314 ≤ √314sin(x-φ) ≤ √314. Наименьшее значение функции равно (-√314), а наибольшее — √314

aleyes: как записать в таблицу,мне 31 год и совсем нет времени вникать)спасибо

aleyes: сообразил)

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Другие предметы

1 год назад

Английский язык

2 года назад

Литература

2 года назад

Информатика

8 лет назад

Математика

8 лет назад

Математика

9 лет назад

Математика

9 лет назад