(x+3)^2+16=2|x+3|(|x-6|-|x-2)
помогите решить)

Simba2017: справа модуль допишите

antonovm: https://image.prntscr.com/image/QANLtb4jR7qdKuA--n0f3w.jpeg

antonovm: Можно модули не раскрывать , нашёл коротенькое решение

orjabinina: спасибо.

tamarabernukho: Спасибо

Ответы

Ответ дал: Universalka

______|______|______|______

- 3 2 6

$1)x<-3\\\\(x+3)^{2}+16=2\cdot[-(x+3)]\cdot [-x+6+x-2]\\\\(x+3)^{2}+16=(-2x-6)\cdot4\\\\x^{2} +6x+9+16=-8x-24\\\\x^{2} +14x+49=0\\\\(x+7)^{2}=0\\\\x+7=0\\\\\boxed{x=-7}$

$2) \ -3\leq x<2\\\\(x+3)^{2}+16=2\cdot(x+3)\cdot[-(x-6)+(x-2)]\\\\(x+3)^{2}+16=2\cdot(x+3)\cdot(-x+6+x-2)\\\\(x+3)^{2}+16=2\cdot(x+3)\cdot4\\\\x^{2}+6x+9+16=8x+24\\\\x^{2}-2x+1=0\\\\(x-1)^{2} =0\\\\x-1=0\\\\\boxed{x=1}$

$3) \ 2\leq x<6\\\\(x+3)^{2}+16=2\cdot(x+3)\cdot[-(x-6)-(x-2)]\\\\(x+3)^{2}+16=2\cdot(x+3)\cdot(-x+6-x+2)\\\\(x+3)^{2}+16=2\cdot(x+3)\cdot(-2x+8)\\\\x^{2}+6x+9+16=(2x+6)(8-2x)\\\\x^{2}+6x+9+16=16x-4x^{2}+48-12x \\\\5x^{2}+2x -23=0\\\\D=2^{2}-4\cdot 5\cdot (-23)=4+460=464=(4\sqrt{29})^{2} \\\\x_{1} =\dfrac{-2+4\sqrt{29} }{10}=\dfrac{2\sqrt{29}-1 }{5} } <2-neyd\\\\x_{2} =\dfrac{-2-4\sqrt{29} }{10}=\dfrac{-2\sqrt{29}-1 }{5} }-neyd$

$4) \ x\geq6 \\\\(x+3)^{2}+16=2\cdot(x+3)\cdot[x-6-(x-2)]\\\\(x+3)^{2}+16=2\cdot(x+3)\cdot(x-6-x+2)\\\\(x+3)^{2}+16=2\cdot(x+3)\cdot(-4)\\\\x^{2}+6x+9+16=-8x-24\\\\x^{2} +14x+49=0\\\\(x+7)^{2}=0 \\\\x+7=0\\\\x=-7<6-neyd\\\\Otvet: \ \boxed{-7 \ ; \ 1 }$

Ответ дал: igorShap

Ответ:

$x=-7; x=1$

Объяснение:

$(x+3)^2+16=2|x+3|(|x-6|-|x-2|)$

Выделим в левой части полный квадрат. Для этого прибавим к обеим частям уравнения выражение $(|x-6|-|x-2|)^2$ и перенесем слагаемое $2\cdot |x+3|\cdot (|x-6|-|x-2|)$ в левую часть:

$|x+3|^2-2\cdot |x+3|\cdot (|x-6|-|x-2|)+(|x-6|-|x-2|)^2=(|x-6|-|x-2|)^2-16\\ (|x+3|-(|x-6|-|x-2|))^2=(|x-6|-|x-2|)^2-16\\ (|x+3|-(|x-6|-|x-2|))^2=x^2-12x+36-2(|x-6|\cdot |x-2|)+x^2-4x+4-16\\ (|x+3|-(|x-6|-|x-2|))^2=(2x^2-16x+24)-|2x^2-16x+24|\;\;\:\;\:\;\:\;(1)$