• Предмет: Алгебра
  • Автор: antonovm
  • Вопрос задан 7 лет назад
< >

Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет ровно два решения :

sin(x² -7x +a) · cos(x²-x-a) + 2x² - 14x + 2a = 0

Аноним: под собоюхернечую
Аноним: тебе кто это уравнение дал?
tamarabernukho: a<12.25
antonovm: Здравствуйте , Тамара . Может быть вы решение напишете ? Сдающим ЕГЭ это будет полезно
oganesbagoyan: и не только сдающим ЕГЭ

Ответы

Ответ дал: MrSolution
1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

\sin\left(x^2-7x+a\right)\cdot\cos\left(x^2-x-a\right)+2x^2-14x+2a=0

Перейдем от произведения тригонометрических функций к сумме:

\dfrac{1}{2}\cdot\left(\sin\left(2x^2-8x\right)+\sin\left(-6x+2a\right)\right)+2x^2-14x+2a=0

Преобразуем выражение, записанное выше:

\sin\left(2x^2-8x\right)-\sin\left(6x-2a\right)+4x^2-28x+4a=0\\\sin\left(2x^2-8x\right)+2\left(2x^2-8x\right)=\sin\left(6x-2a\right)+2\left(6x-2a\right)

Введем функцию f(t)=\sin\left(t\right)+2t. Она монотонно возрастает, так как f'(x)=cos(x)+2&gt;0.

Тогда f(2x^2-8x)=f(6x-2a),\;&lt;=&gt;\;2x^2-8x=6x-2a.

Продолжим решение:

2x^2-8x=6x-2a\\x^2-7x+a=0

Полученное уравнение имеет два корня, если D&gt;0:

D=49-4a&gt;0,\;=&gt;\;a&lt;\dfrac{49}{4}

Итого при a\in\left(-\infty;\;\dfrac{49}{4}\right) исходное уравнение имеет ровно два различных решения.

Задание выполнено!

antonovm: И выполнено блестяще !
Похожие вопросы
Қазақ тiлi
1 год назад
стих про осень 4 строчки на каз.яз
Английский язык
1 год назад
как будет на английсском мне 9 лет
История
2 года назад
Определите по рисунку Опишите действия людей. Как вы думаете, почему они это делают? Озаглавьте рисунок. Опишите действия людей Срочно!!!!!!!​
Химия
2 года назад
запишите определение электроотрицательность,ковалентеая связь,ковалентная-полярная связь. ​
Математика
8 лет назад
Но но 6,7,9 пожалуйста
География
8 лет назад
Какое давление пониженное, какое повышенное? Почему? а)600 мм ртутного столба; б)790 мм ртутного столба.
История
9 лет назад
 Укажите названия государств, участвовавших вместе с Германией в агрессии против СССР: а) Болгария; б) Великобритания; в) Словакия; г) Италия; д) Китай; е) Япония; ж) Финляндия; з)
Алгебра
9 лет назад
Решить систему: x^2-y^2=72 x+y=9