найти первый член арефметической прогрессии, разность которой равна 2, а сумма первых пятнадцати членов равна 240

Ответы

Ответ дал: 25hjoerf10

Ответ: a₁ = 2.

Пошаговое объяснение:

Формула арифметической прогрессии:

$S_{n} =\dfrac{2a_{1}+d(n-1) }{2} \cdot n$ , где:

S - сумма n-первых членов;

d - разность арифметической прогрессии.

Выведем формул для нахождения первого члена арифметической прогрессии:

$S_{n} =\dfrac{2a_{1}+d(n-1) }{2} \cdot n\\\\(2a_{1}+d(n-1)) \cdot n = 2S_{n}\\\\2a_{1} \cdot n+dn(n-1) = 2S_{n} \\\\2a_{1} \cdot n = 2S_{n} - dn(n-1) \\\\ \boxed {a_{1} =\dfrac{2S_{n} - dn(n-1)}{2n}}$

$S_{n}=240 \\d=2\\n=15$

$a_{1} =\dfrac{2 \cdot 240 - 2 \cdot 15(15-1)}{2 \cdot 15}=\dfrac{480-420}{30}=\dfrac{60}{30} =2$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

составьте предложения по данным схемам

Английский язык

1 год назад

Пожалуйста срочно 5,6

Математика

2 года назад

на кружок по черчению записались шестиклассники семиклассники и восьмиклассники всего 32 человека в отношении к 3:3:2

Английский язык

2 года назад

Look at the words in bold in the profile. Match each one to another word or phrase in bold with a similar meaning. Vocabulary: likes/dislikes Words: so, also, but, too, though, that's why

Литература

8 лет назад

Помогите Пожалуйста))

История

8 лет назад

Сочинение на тему: один день в городе. О том: тудато сходил, что-то купил и так до заката. Как будто вы либо: крестьянин, либо сеньёр, либо приезжий купец, либо мастер (Сапожник, Изготовитель ключей

Математика

9 лет назад

(25 Б) краткая запись к задаче: В первой канистре было в 5 раз больше бензина чем во второй. Весь бензин из этих канистр вылили в пустой бензобак автомашины. Если в этот бак долить еще 7 литров

Математика

9 лет назад

2ынып устел мен шкафтын арасы 4 метр. егер устелди 2 метр онга. шкафты 2метр солга бурса олардын арасы неше метр болады. комектесиндер