• Предмет: Алгебра
  • Автор: antonovm
  • Вопрос задан 7 лет назад

Решите уравнение :

x³·√x - 3x·√x + x + 1 = 0

Ответы

Ответ дал: MrSolution
4

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

x^3\sqrt{x}-3x\sqrt{x}+x+1=0, ОДЗ: x\ge0.

Так как работаем с неотрицательными числами, то:

\dfrac{x+1}{2}\ge\sqrt{x},\;<=>\;x+1\ge2\sqrt{x}

Из исходного уравнения следует, что x+1=-x^3\sqrt{x}+3x\sqrt{x}.

Тогда получим:

-x^3\sqrt{x}+3x\sqrt{x}\ge2\sqrt{x}

Решим это неравенство:

\sqrt{x}(x^3-3x+2)\le0\\\sqrt{x}(x+2)(x-1)^2\le0

\left[\begin{array}{c}x=0\\x=1\end{array}\right;

Подставим оба значения в исходное уравнение и убедимся, что подходит только x=1, а значит он является корнем.

Уравнение решено!


antonovm: Замечательно !
antonovm: Моя идея также была в использовании неравенства Коши только для 3 слагаемых , но ваше решение не хуже !
Похожие вопросы