В треугольнике mnp отрезок EF параллелен MP, KF параллелен MN, угол fkp=54°

Найти область четырёхугольника MEFK

Ответ:

• ∠MEF = 126°
• ∠EFK = 54°
• ∠FKM = 126°
• ∠KME = 54°

Пошаговое объяснение:

1) Так как MN параллелен KF, то и ME (является частью стороны MN) параллелен KF. Аналогично, MK параллелен EF.

2) Признак параллелограмма: Если противоположные стороны четырёхугольника попарно параллельны, то четырёхугольник является параллелограммом. Действительно, исходя из первого шага, можно утверждать, что MEFK является параллелограммом.

3) Угол MKF и FKP являются смежными, значит их сумма равна 180. Найдём угол MKF:

∠MKF = 180 ° - ∠FKP = 180 - 54 =126°

4) Свойство: противоположные углы параллелограмма равны. Следует, что ∠MEF = ∠MKF = 126°

5) Свойство четырехугольника MEFK: сумма углов равна 360°, значит ∠MEF+∠EFK+∠MKF+∠KME=360°. Два угла нам известны:

126°+∠EFK+126°+∠KME=360

∠EFK+∠KME=108°

По свойству параллелограмма ∠EFK=∠KME, значит ∠EFK=∠KME=108 / 2 = 54°.