Предмет: Алгебра
Автор: Rexar2017
Вопрос задан 7 лет назад

Найдите количество всех трехзначных натуральных чисел, в десятичной записи которых цифры справа налево строго убывают.

Reqiuem10: 3⁹ =19683

Reqiuem10: По логике так должен быть так как 1)порядок здесь важен , 2)m≠n

Reqiuem10: А или 9³=729

volna7: Трехзначных чисел в десятичной записи 899 и из них 729 - соответствует условиям задачи? Мне кажется должно быть меньше.

kanmmu: 84

Reqiuem10: Я забыл про тот факт что числы могут повторяться

Reqiuem10: https://znanija.com/task/39647948

Reqiuem10: 1 ответ правилный.

Reqiuem10: Кто-то удалите или комментария)

Reqiuem10: мои*

Ответы

Ответ дал: Artem112

Для начала заметим, что в числах, удовлетворяющих условию, не может использоваться цифра 0. Действительно, 0 - наименьшая из цифр, поэтому по условию должна оказаться на первом месте. Но если трехзначное число начинается с цифры 0, то фактически оно уже не трехзначное, а хотя бы двузначное.

Итак, в числах используются только цифры от 1 до 9. Чтобы построить такие числа, мы выбираем из 9 цифр некоторые 3, и затем располагаем их в возрастающем порядке. Такой алгоритм дает возможность посчитать их количество. Количество чисел определяется числом способов выбрать из 9 цифр некоторые 3 без учета порядка. Это в свою очередь соответствует числу сочетаний из 9 элементов по 3:

$C_9^3=\dfrac{9!}{3!\cdot(9-3)!} =\dfrac{9\cdot8\cdot7}{1\cdot2\cdot3} =84$