Предмет: Алгебра
Автор: df44zootopiafilm
Вопрос задан 7 лет назад

Срочно нужна помощь!
Найти натуральное число n при котором выражение имеет наибольшее значение

Приложения:

kanmmu: 44?

Ответы

Ответ дал: Guerrino

Число $n$ , при котором достигается наибольшее значение, должно удовлетворять паре неравенств: $\frac{\left(\sqrt{2021}\right)^n}{n!}\geq \frac{\left(\sqrt{2021}\right)^{n-1}}{(n-1)!}$ и $\frac{\left(\sqrt{2021}\right)^n}{n!}\geq \frac{\left(\sqrt{2021}\right)^{n+1}}{(n+1)!}$ . Из первого неравенства $\sqrt{2021}\geq n$ , из второго $\sqrt{2021}\leq n+1$ , откуда $n\leq \sqrt{2021}\leq n+1$ , следовательно, $n=44$ .

При этом наибольшее значение существует: сначала показательная функция больше факториала, однако при достаточно больших значениях (а именно при $n>44$ ) факториал перегоняет, и значения выражения уменьшаются.