$\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 3} + 2 \sqrt{(x - 1)(x + 3)} = 4 - 2x$
Алгебра! помогите, пожалуйста!

Ответы

Ответ дал: bb573878

Ответ:

x=1

Объяснение:

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 3} + 2 \sqrt{(x - 1)(x + 3)} = 4 - 2x$

ограничения:

$x-1\geq 0\\x+3\geq 0\\(x-1)(x+3)\geq 0\\4-2x\geq 0\\\\$

⇒ x ∈ [1; 2]

$f(x)=\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 3} + 2 \sqrt{(x - 1)(x + 3)}$

монотонно возрастает на всем промежутке [1; 2]

и наименьшее значение принимает при наименьшем значении аргумента f( 1 ) =√(1 - 1) + √(1 + 3) +2√((1 - 1)(1 + 3)) = 2

$g(x)=4-2x$

монотонно убывает на всем промежутке [1; 2]

и наибольшее значение принимает при наименьшем значении аргумента f( 1 ) = 4 - 2 · 1 = 2

⇒ $f(x)=g(x)$ при $x=1$

О т в е т : x = 1

добавил еще одно решение

Приложения:

antonovm: вот эта фраза звучит странно : " монотонно возрастает на всем промежутке [1; 2] и наибольшее значение принимает при наименьшем значении аргумента " если возрастает , то наибольшее значение в точке 2

bb573878: да, опечатка

bb573878: спасибо, исправил

startop4ik777: Спасибо, конечно, за всё. Но есть минус. Я тольк в 9 класс перехожу. Многие вещи не понятные.

bb573878: добавил еще одно решение

startop4ik777: Спасибо большое! Теперь всё понятно :)

bb573878: по Виета y=-3<0 , завтра поправлю

Ответ дал: antonovm

Ответ:

x = 1

Объяснение:

Приложения: