Точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Могут ли три из них лежать на одной прямой? Ответ поясните.

mathgenius: Прямая и точа всегда лежат в одой плоскости

mathgenius: точка

mathgenius: Прямая и точка всегда лежат в одной плоскости

mathgenius: Ибо плоскость может быть задана точкой и прямой

mathgenius: Поэтому нет не могут, ибо противоречие

mathgenius: Если представить это визуально: если бесконечная плоскость вращается вокруг прямой, то рано или поздно она пересечет точку

dnepr1: МОГУТ три точки лежать на одной прямой, если через них проходят 3 разные плоскости.

mathgenius: Не понял вас. Пусть некие три точки лежат на одной прямой, но тогда они лежат и в одной плоскости, а значит 4 точка должна лежать в другой плоскости. При этом прямая из трех точек и отдельной точкой создают новую плоскость на которой они лежат, то есть мы пришли к противоречию

antonovm: это начало 10 класса , они аксиомы и следствия из них проходят , а одно из них гласит : через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и только одна . Если 3 точки лежат на одной прямой , а четвёртая нет , то существует плоскость , проходящая через эту прямую и четвёртую точку , а если все 4 точки лежат на прямой , то можно взять пятую , не лежащую на прямой и опять провести плоскость , которая существует по приведённому следствию