Что больше 4^12-1/4^11-1 или 4^11-1/4^10-1?

(4^12 - 1)/(4^11 - 1) или (4^11 - 1)/(4^10 - 1)  

вычтем и потом посмотрим соотношение с 0  

(4^12 - 1)/(4^11 - 1) - (4^11 - 1)/(4^10 - 1) = ((4^12 - 1)*(4^10 - 1) - (4^11 - 1)/(4^11 - 1)) /  (4^10 - 1)/(4^11 - 1)

привели к общему знаменателю  

знаменатель больше 0, можно его отбросить  

(4^12 - 1)*(4^10 - 1) - (4^11 - 1)*(4^11 - 1) = 4^12*4^10 - 4^12 - 4^10 + 1 - (4^11*4^11 - 2*4^11 + 1) = 4^22 - 4^12 - 4^10 + 1 - 4^22 + 2*4^11 - 1 = 2*4^11 - 4^12 - 4^10 = 4^11 - 4^12 + 4^11 - 4^10 = 4^10*(4 - 4^2) + 4^10*(4 - 1) = -12*4^10 + 3*4^10 = -9*4^10 < 0

значит второе слагаемое больше  

из меньшего большее, разность меньше 0  

(4^12 - 1)/(4^11 - 1) < (4^11 - 1)/(4^10 - 1)

Ответ:

(4¹²-1)/(4¹¹-1)<(4¹¹-1)/(4¹⁰-1)

Объяснение:

Что больше (4¹²-1)/(4¹¹-1) или (4¹¹-1)/(4¹⁰-1) ?

Вычтем из обоих чисел 4 и сравним полученные результаты

(4¹²-1)/(4¹¹-1)-4=(4¹²-1-(4¹²-4))/(4¹¹-1)=3/(4¹¹-1)

(4¹¹-1)/(4¹⁰-1)-4=(4¹¹-1-(4¹¹-4))/(4¹⁰-1)=3/(4¹⁰-1)

4¹¹-1>4¹⁰-1⇒3/(4¹¹-1)<3/(4¹⁰-1)⇒(4¹²-1)/(4¹¹-1)<(4¹¹-1)/(4¹⁰-1)