Предмет: Алгебра
Автор: Аноним
Вопрос задан 7 лет назад

Доказать, что когда а+б+с=0, то а³+б³+с³=3абс

Ответы

Ответ дал: kamilmatematik100504

Ответ:

Объяснение:

1-метод

Воспользуемся неравенством :

$a^3+b^3+c^3 \geq 3abc$ оно верно при всех положительных a ; b ; c и равенство выполняется только в том случае когда a=b=c

В нашем случае :

$a^3+b^3+c^3=3abc => a=b=c =0$

2-метод

$a^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3$

$\boxed{a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab}$

$a+b+c=0 \\\\\boxed{a+b=-c}$

$a^3+b^3+c^3=\underbrace {(a+b)}_{-c}(\underbrace{(a+b)^2}}_{c^2}- 3ab )+c^3 \\\\a^3+b^3+c^3=-c(c^2-3ab )+c^3 \\\\ a^3+b^3+c^3=-c^3\!\!\!\!/+3abc +c^3\!\!\!\!/\\\\\boldsymbol {a^3+b^3+c^3= 3abc }$

Аноним: Спасибо большое!

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Скажите что такое словосочетание с глаголом в неопределенной форме Жаркая печь, печь пироги, стречь коз, обходить строной, помочь

Английский язык

1 год назад

Поставьте глагол в скобках в нужную форму Mr. Brown (to come out) of the hotel at 7.30. The car (to wait) for him. He (to get in) and (to go) to the Ministry.

Английский язык

2 года назад

Как сделать это?? Кто ответить?????

Математика

2 года назад

z^3+1=0 помогите решить!!!

Геометрия

8 лет назад

Дан квадрат ABCD. Сторона CO=18 см.

Физика

8 лет назад

Сила тока, протекающего через лампочку электрической цепи, равна 0,3 А. За сколько времени через спираль лампочки подойдёт заряд, равный 360 Кл?

Алгебра

9 лет назад

Помогите √(все выражение под корнем 48-24=

Математика

9 лет назад

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: 5/6 и 7/12; 3/16 и 5/8; 3/4 и 1/20.; 2/18 и 5/6.