На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны. Оказалось, что углы BAC и BCA тоже равны. Докажите, что треугольник DBE — равнобедренный.

Ответ:

Объяснение:

1) Так как углы ВАС и ВСА у основания АС равны, то треугольник АВС является равнобедренным. Из этого следует, что стороны АВ и ВС равны.

2) На основании второго признака подобия треугольника докажем, что треугольники АВD и ВСЕ подобны, так как АD=EC и АВ=ВС. Так как данные треугольники подобны, то DB=BE.

3) Так как DB=BE, то на основании теоремы о равнобедренном треугольники, треугольник DBE является равнобедренным.