Предмет: Алгебра
Автор: 444111149
Вопрос задан 7 лет назад

помогите алгебра 2.1

Приложения:

NNNLLL54: много заданий для одного вопроса ( тем более последние четыре примера на интегрирование по частям - один и тот же метод)

Ответы

Ответ дал: NNNLLL54

Ответ:

$1)\ \ \displaystyle \int x\cdot (1+x)^4\, dx=\int (x^5+4x^4+6x^3+4x^2+x)\, dx=\\\\=\frac{x^6}{6}+\frac{4x^5}{5}+\frac{3x^4}{2}+\frac{4x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+C\\\\\\2)\ \ \int \frac{cos\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx=2\int cos\sqrt{x}\cdot \frac{dx}{2\sqrt{x}}=2\int cos\sqrt{x}\cdot d(\sqrt{x})=\Big[\ t=\sqrt{x}\ \Big]=\\\\=2\int cost\, dt=2sint+C=2sin\sqrt{x}+C$

$3)\ \ \dispalystyle \int x\cdot cosx\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=cosx\, dx\ ,\ v=sinx\ \Big]=\\\\\\=uv-\int v\, du=x\cdot sinx-\int sinx\, dx=x\cdot sinx+cosx+C$

$4)\ \ \displaystyle \int x\cdot cos2x\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=cos2x\, dx\ ,\ v=\dfrac{1}{2}sin2x\ \Big]=\\\\\\=uv-\int v\, du=\dfrac{x}{2}\cdot sin2x-\frac{1}{2}\int sin2x\, dx=\frac{x}{2}\cdot sin2x+\frac{1}{4}cos2x+C$