Предмет: Алгебра
Автор: dovnara620
Вопрос задан 7 лет назад

< >

помогите пожалуйста решить

Приложения:

Ответы

Ответ дал: al4293189

0

Ответ:

$\frac32$

Объяснение:

Производная выражения $y(x)=\sin^4x+\cos^4x$ равна $y^\prime(x)=(\sin^4x)^\prime+(\cos^4x)^\prime=4\sin^3x\cos x-4\cos^3x\sin x$ . В экстремальных значениях $y^\prime(x)=0\Rightarrow 4\sin^3x\cos x-4\cos^3x\sin x=2\cdot 2\sin x\cos x\cdot(\sin^2x-\cos^2x)=-2\sin2x\cdot\cos2x=-\sin4x=0\Rightarrow\sin4x=0\Rightarrow4x=\pi k,~k\in\mathbb {Z}$

Значения тригонометрических функций повторяются каждые $2\pi$ ⇒ разные при $4x=2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$ и при $4x=\pi+2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$ . Итог: экстремальные значения $y_1=\sin^40+\cos^40=1$ (при $4x=2\pi k\Rightarrow x=\frac{\pi k}2$ ) и $y_2=\sin^4\frac{\pi}4+\cos^4\frac{\pi}4=\frac12$ . Их сумма $y_1+y_2=\frac32$

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

Прочитай. Соедини линиями, какие виды речи относятся к устной речи, а какие - к письменной речи. Устная речь Письменная речь слушание письмо чтение говорение

Английский язык

1 год назад

Помогите написать вопросы по английски к следующим ответам: 1) Yes, he did. Paul ran in the park yesterday. 2) He did. Paul met his friends in the park. 3) Yes, he did. Paul did morning exercises

Русский язык

2 года назад

Спишите, вставьте пропущенные орфограммы, обозначьте их. Части речи надпишите. Без пословицы (не)проживёшь. (Не)гордись званием, а гордись знанием. Друг познаётся в (не)счастье. Красна дружба

Русский язык

2 года назад

Написать пример научно-учебного стиля речи

Математика

8 лет назад

Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них 5км/ч а другого 4км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? Помогите решить срочно

Биология

8 лет назад

От чего зависит пульс?

Литература

9 лет назад

состояние Раскольникова во 2 части после преступления

Физика

9 лет назад

что это пожалуста напишите мне 7лет