ОЧЕНЬ СРОЧНО

Основою прямого паралелепіпеда є ромб з тупим кутом 120°(кутВ=кутД=120 градусів) . Бічне ребро паралеліпіпеда = 3√3 (АА1=ВВ1=СС1=ДД1=3√3), а площа пповної поверхні = 28√3. Знайти площу бічну

Примем сторону основания за х.

В ромбе диагональ делит угол пополам.

Поэтому короткая диагональ равна стороне ромба, так как образуется равносторонний треугольник с углами по 60 градусов.

Площадь основания So = xh = x*(x*sin 60°) = x²√3/2.

Площадь двух оснований 2So = 2x²√3/2 = x²√3.

Отсюда определяем площадь боковой поверхности:

Sбок = S - 2So = 28√3 - x²√3 = √3(28 - x²).

Но Sбок = РН = 4х*3√3 = 12х√3.

Приравняем √3(28 - x²) = 12х√3, получаем после сокращения квадратное уравнение

x2 + 12x – 28 = 0.  

Ищем дискриминант:

D = 12^2-4*1*(-28) = 144-4*(-28) = 144-(-4*28) = 144-(-112) = 144+112 = 256.

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√256-12)/(2*1)=(16-12)/2=4/2=2;

x_2=(-√256-12)/(2*1)=(-16-12)/2=-28/2=-14. Отрицательное значение не принимаем.

Подставляем х = 2 и получаем ответ:

Sбок = 12*2√3 = 24√3 кв.ед.