На продовженнях гіпотенузи AB прямокутного трикутника ABC за точки A, B позначили відповідно D, E так, що АC=AD, BC=BE. Знайти кут ADC.

Ответ:

Нехай ∆АВС - даний, ∟C = 90°, АС = AD, ВС = BE.

Знайдемо ZDCE.

Розглянемо ∆АВС (ZC = 90°). Нехай ∟CAB = х, ∟CBA = 90° - х.

Розглянемо ∆СВЕ - рівнобедрений (СВ = BE), тоді ∟ВСЕ = ∟CEB.

∟CBA = 90° - х - зовнішній кут ∆СВЕ.

∟CBA = ∟BCE + ∟BEC, ∟BCE = ∟BEC = (90° - х) : 2 = 45° - х/2.

Розглянемо ∆DАС - рівнобедрений (DА = АС), тоді ∟ADC = ∟DCA.

∟CAB = х - зовнішній кут ∆DAC.

∟CAB = ∟ADC + ∟ACD, ∟ADC = ∟ACD = х/2.

∟DCE = ∟DCA + ∟ACB + ∟BCE. ∟DCE = х/2 + 90° + 45° - х/2 = 135°.

Biдповідь: ∟DCE = 135°.