Предмет: Алгебра
Автор: kekritasmol
Вопрос задан 7 лет назад

< >

вычислите объем тела, образованного при вращении вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями: у=3х-2, х=0, у=1, у=3

Ответы

Ответ дал: natalyabryukhova

6

Ответ:

Объяснение:

у=3х-2, х=0, у=1, у=3.

Построим данные графики и изобразим тело вращения. (см. рис.)

Объем тела, образованного при вращении вокруг оси Оу, находится по формуле:

$\displaystyle V_y=\pi \int\limits^{y_2}_{y_1} {x^2} \, dy$

Выразим х:

$\displaystyle y=3x-2\;\Rightarrow \;x=\frac{y+2}{3}$

Найдем объем:

$\displaystyle V_y=\pi \int\limits^3_1 {\frac{(y+2)^2}{9} } \, dy=\frac{\pi }{9}\int\limits^3_1 {(y^2+4y+4)} \, dy=\frac{\pi }{9}\left(\frac{y^3}{3} +4*\frac{y^2}{2}+4y\right)\;|^3_1 =\frac{\pi }{9}\left(\frac{27}{3 }+2*9+4*3- \frac{1}{3}-2-4\right)=3\frac{17}{27}\pi \;(ed^3)$

Приложения:

Похожие вопросы

Русский язык

1 год назад

никогда,не думал,неслышно,невидно,невозможности, непогода. Объясните написание не со словами разных честей речи.

Русский язык

1 год назад

помогите пожалуйста. Срочно нужно!!!!!!!!! напишите фразеологизмы со словом нос. пожалуйста срочно нужно!!!!!!!11!!!!!

Английский язык

2 года назад

He__born in 1985 вставьте нужную формулу глагола to be

Русский язык

2 года назад

помогите придумать оригинальное определение к слову дубль

Математика

8 лет назад

помогите пожалуйста

Литература

8 лет назад

дети подземелья краткое содержание.срочно

Математика

9 лет назад

Как решить: 2•|x|+7x=53

Алгебра

9 лет назад

5-9 АЛГЕБРА 25+13 б 1) 5с3-3с2(2с-1) = 2) 5(2а+ах)-5(2а-ах) = 3) 4m(m-2)-(4m2-8) = 4) 2(х2-7)+(7-2х2) = 5) 3х(х-у)+3у(х+у) = 6) n2(n-2)-n(n2-1) = 7) 3а2(2а2-а2+1) = 8) 5в2(2а3-в+3) =